El problema de Monty Hall

Estás en un concurso en la televisión. En este concurso la idea es ganar como premio un coche. El locutor del programa te enseña tres puertas. Dice que hay un coche detrás de una de las puertas y que detrás de las otras dos hay cabras. Te pide que elijas una puerta. Tú eliges una puerta, que no se abre todavía. Entonces, el locutor abre una de las puertas que tú no has elegido y muestra una cabra (porque él sabe lo que hay detrás de las puertas). Entonces dice que tienes una última oportunidad de cambiar de opinión antes de que las puertas se abran y consigas un coche o una cabra. Te pregunta si quieres cambiar de idea y elegir la otra puerta sin abrir. ¿Qué debes hacer?

Marilyn vos Savant (la persona con el coeficiente intelectual más grande conocido) dijo que siempre debías cambiar y elegir la última puerta, porque las posibilidades de que hubiese un coche detrás de esa puerta eran de 2 sobre 3.

Pero si usas la intuición decides que las posibilidades son de 50 y 50, porque crees que hay igual número de posibilidades de que el coche esté detrás de cualquiera de las puertas.

Mucha gente escribió a la revista para decir que Marilyn vos Savant se equivocaba, incluso después de que ella explicara detalladamente por qué tenía razón. El 92 % de las cartas que recibió sobre el problema decían que estaba equivocada y muchas de esas cartas eran de matemáticos y científicos. […]

Pero Marilyn vos Savant tenía razón. […]

Esto demuestra que la intuición puede hacer a veces que nos equivoquemos. Y la intuición es lo que la gente utiliza en la vida para tomar decisiones. Pero la lógica puede ayudarte a deducir la respuesta correcta.

La solución al problema de Monty Hall (más bien la explicación) es esta:

Nuestra intuición nos engaña porque pensamos que la puerta que ha abierto el presentador, como ya ha pasado, no influye, pero el presentador sabía que en esa puerta no estaba el coche, no abre una al azar. De este modo, en la primera elección, tienes dos posibilidades de 3 de elegir una puerta con cabra. En esos dos casos, ganas el coche cambiando de puerta, porque el presentador, va a abrir una con cabra y dejará un coche y una cabra.

En cambio, si no cambias de puerta, sólo ganarás el coche si desde el principio elegiste la puerta del coche, y esto tenía una posibilidad entre 3.