La paradoja de parrondo

Este post es producto de esos caprichosos saltos que se producen cuando relacionamos ideas, que tan importantes son en este mundo de internet (o de la WWW, que estaría mejor dicho). Búsqueda de información sobre computación cuántica - lectura de un artículo en ‘Investigación y ciencia’ sobre juegos cuánticos - un nombre que aparece, el firmante del artículo: Juan M.R. Parrondo... Y esa curiosidad iterada que lleva a toparse de bruces con una paradoja: ¿es posible que dos malos resultados puedan dar lugar a uno bueno? ¡Vaya pregunta! Pues Juan Manuel Rodríguez Parrondo, Físico, Profesor de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), es lo que demuestra a través de su paradoja.


Parrondo nos propone jugar a dos juegos de azar basados en lanzamientos de monedas. En ambos, si sale cara al lanzar la moneda ganamos, y si sale cruz perdemos.

El primer juego consiste en lanzar una moneda al aire en la que la probabilidad de salir una cara es algo menor que una cruz. Podemos imaginar que en esta moneda “mala” la probabilidad de salir cara es de 1/2-e (imaginemos que en vez de un 50% es de un 49,5) y la probabilidad de salir cruz es 1/2+e, siendo 'e' un valor positivo. Podemos observar que las probabilidades de perder a largo plazo serían altas, por lo que no es muy recomendable que digamos. Tenemos un juego perderdor.

El segundo juego que nos propone es más complejo. Usaremos dos monedas, una muy “buena”, con una probabilidad de 3/4 de salir cara y 1/4 de salir cruz, y otra moneda muy “mala”, con posibilidad de perder 9/10+e (más de un 90%), y posibilidad de ganar 1/10–e (menos de un 10%). Además, en este juego usaremos una moneda u otra en función de cuánto dinero tenemos en ese momento: si es múltiplo de 3 jugamos con la moneda “mala” y si no es múltiplo de 3 con la “buena”.


Todo parece indicar que jugar al segundo juego es más beneficioso, ya que usamos la moneda “buena” 2 de cada 3 veces. Pero no es así. Tengamos en cuenta que la selección de la moneda depende del resultado de las tiradas precedentes. Parrondo demuestra (usando cadenas de Markov) que la probabilidad de ganar al segundo juego es menor de 1/2 si 'e' es positivo. Si 'e' es igual a 0 sería 1/2. Pero en la mayoría de los casos las probabilidades de ganar están entre 1/2 y 1/3. Por lo tanto, el segundo juego tampoco es recomendable. Otro juego perdedor.


Por tanto, tenemos dos juegos en los que acabaremos perdiendo a la larga. El descubrimiento de Parrondo es que cuando se combinan ambos juegos de cierta manera podemos ganar. En particular, si se juegan en secuencias de dos en dos (AABBAABB) o cuando se salta al azar de un juego al otro (AAAAB, AAABB, etc), la tendencia se inclina a nuestro favor. Digamos que el juego primero, a pesar de usar una moneda “mala”, redistribuye el uso de las otras monedas del segundo juego, haciendo que se use más la moneda “buena”.

Estos ‘juegos paradójicos’ son empleados en áreas como la biología o la economía. Podemos explicar por ejemplo por qué pueden obtenerse beneficios en Bolsa al invertir en dos carteras a la baja, o por qué los alelos que por separado tienden a desaparecer por selección natural se refuerzan si aparecen juntos en un mismo organismo (pregunta: ¿esto podría explicar por qué de unos padres feos sale una macizorra?). La paradoja de Parrondo ha servido también para explicar los “motores brownianos”, cómo el alternar sistemas caóticos pueden producir uno no caótico, o cómo los modelos de poblaciones de virus y bacterias, que por sí solas se extinguirían, combinadas hacen proliferar la especie.

Parrondo explica en una entrevista cómo surgió la idea de los juegos:


"
Yo me ocupo de modelos estocásticos: algo que varía en el tiempo aleatoriamente. En concreto trabajo con modelos matemáticos que describen el transporte de proteínas en la célula, que se hace con una especie de minúsculos motores moleculares. En el mundo de lo muy pequeño todo está vibrando permanentemente, y esas fluctuaciones aleatorias de movimiento, llamado "movimiento browniano", son ineludibles; lo que hace el motor molecular es aprovecharlas. Siempre se había pensado que eran destructivas, que impedían que el sistema trabajara bien, y en cambio el motor de la proteína usa precisamente el carácter aleatorio del movimiento. Había un modelo matemático que trataba de explicarlo y en él están inspirados los juegos.

En realidad, los modelos de motores brownianos, que se llaman ratchets, describen el movimiento de una partícula sometida a distintos campos de fuerzas. En vez de hablar de posición de la partícula, yo hablo de ganancia en un juego. Es una traducción. Me di cuenta de que en estos ratchets las partículas oscilan entre dos estados; en cada uno de ellos la partícula va, digamos, hacia la derecha; pero cuando oscila entre los dos estados se invierte la tendencia y la partícula va hacia la izquierda. Y dices, ¡hombre, qué curioso, tienes dos cosas que cuando se combinan hacen lo contrario que solas! Yo traduje eso a un lenguaje de juegos de azar".


También he podido leer que hace unos meses saltó la noticia de que se había descubierto la secuencia más óptima en la paradoja de Parrondo. Un científico de la UCM, Luis Dinis, que trabaja junto a Parrondo en el Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear, demostró que la secuencia entre los dos juegos A y B que más beneficios produce es la siguiente: ABAAB (y así sucesivamente).


No sé vosotros, pero a mí todo esto me da que pensar.. ¿A alguien se le ocurre alguna aplicación?



Fuentes:
El País, entrevista a J.M.R.Parrondo
Noticia: desarrollan una secuencia que optimiza los 'juegos de Parrondo'
La paradoja de Parrondo


6 comentarios:

Myriam dijo...

Esto me recuerda a lo de menos por menos = más... Si es que hasta en las matemáticas, que parecen una ciencia exácta y sin oscilaciones, hay paradojas...

i75mara dijo...

Pues yo también había pensado en eso, Myriam. Es muy curioso todo esto.

Pero de este post me interesan otras cosas que están presente entre líneas. Sobretodo, este científico español que, como suele ocurrir, es más reconocido en el extranjero que en su propio país. Como bien sabes, aquí sólo eres importante si sales en gran hermano o en las revistas del corazón.. De hecho, ya he comentado cómo me enteré de la historia de esta paradoja. Mientras repasaba una revista sobre cosas cuánticas, me encontré con un artículo firmado por un tal Parrondo. El hecho que el nombre me pareciera tan "de aquí" me llevó a curiosear por google.. No sé si tú conocías lo de esta paradoja. Yo por lo menos no tenía ni idea. Y me parece muy interesante tanto las conclusiones a las que podemos llegar como la forma en que se lo ocurrió: La formuló cuando para explicar el inesperado movimiento hacia la derecha de una molécula celular sometida a dos impulsos aleatorios hacia la izquierda se valió de un programa informático basado en la interacción entre dos juegos de azar... Creo que esta historia da muy buena cuenta del trabajo que hacéis muchos científicos.

Mateo de Paz dijo...

Querido Miguel Ángel:

No sé si estar de acuerdo o no con Parrondo. He leído tu post y luego la entrevista que le hizo El País en 2000. De tu post me queda la idea, que muchas veces también yo he pensado, del siguiente fragmento: “por qué los alelos que por separado tienden a desaparecer por selección natural se refuerzan si aparecen juntos en un mismo organismo (pregunta: ¿esto podría explicar por qué de unos padres feos sale una macizorra?)”; mientras que de Parrondo me quedo con lo que él mismo dice: "El resultado de juntar dos cosas negativas puede ser positivo". Los hombres de letras, al menos yo me sitúo en este grupo, necesitamos concretar las abstracciones científicas en imágenes o acciones, buscar la metáfora de cuanto decís a la hora de hablar, por ejemplo, del vacío o de la nada, y transformarla en cosas precisas; tal y como tuve que hacer para comprender el funcionamiento del colisionador de hadrones del CERN.

No recuerdo en qué película de Woody Allen, pero había una “mazizorra” que le decía a Allen algo así: “tengamos un niño juntos para que tenga tu inteligencia y mi belleza”. Allen responde: “No, porque como tenga tu inteligencia y mi belleza estamos jodidos”. Cuando pienso en alelos suelo pensar en personas, lo mismo que en células u otros componentes del cuerpo humano; trato siempre de ver el comportamiento de esas “cositas” como si el ser humano fuese un pequeño universo. Es curioso, pero hay muchos departamentos, muchos partidos políticos, muchas empresas, donde funciona la articulación de los alelos (yo los llamo "lelos"): por separado tienden a desaparecer, pero cuando se juntan salen reforzados. Lo que no entiendo es que dos cosas negativas den algo positivo: por ejemplo, el “ajuntamiento” entre Palin y McCain no ha dado nada positivo; todo lo contrario, ha hecho que (esa pareja que en principio iba a demoler las aspiraciones de Obama) se sitúen más cerca del fracaso que del éxito y de la supervivencia.

Hay muchos ejemplos, pero me quedo con esta idea. Tu post, como todos los que escribes, me ha parecido brillante.

Un saludo,

Mateo

i75mara dijo...

jajajaja.. muy bien visto lo maquein y peilin. Y lo que me cuentas de Woody Allen es algo que ya ocurrió en un encantador encuentro entre Albert Einstein y la maravillosa Marilyn Monroe.. No te pierdas esta anécdota porque es genial:
http://antropicos.blogspot.com/2008/06/marilyn-y-albert.html

Salud

Mateo de Paz dijo...

Vaya, entonces, quizá la anécdota venga de Einstein y Marilyn. Tal vez Allen quisiese hacer una parodia de aquello.

Salud.

Myriam dijo...

Todo esto me recuerda a cuándo descubrieron los protoplastos (células vegetales sin pared celular), cosa que les permitía fusionar células y hacer híbridos de plantas incompatibles por polinización. Decidieron hacer un híbrido entre la col y el nabo para que tuviera las hojas de la col y las raíces del nabo. Resultado: una planta con las hojas del nabo y las raíces de la col.