La cantidad de calor que la radiación solar deposita sobre la superficie de un lago es inmensa. Sin embargo, nos podríamos eternizar si sobre ella quisiéramos freír un huevo. Y es que la energía del Sol se encuentra demasiado dispersa por la amplia superficie acuática como para calentar. Imaginemos, sin embargo, que una pequeña fuente energética estuviera condensada en un volumen miles de millones de veces menor que el más diminuto de los átomos. Entonces, la concentración sería tan grande que se obraría un milagro: ¡la energía se transformaría en materia! De modo que una partícula puede considerarse como una forma compacta de la energía.

Este fenómeno, que sirvió a Einstein para proponer su famosa fórmula E = mc² (energía = masa x velocidad de la luz² ), no se puede observar en la vida cotidiana. En primer lugar, en los sucesos habituales de la naturaleza la energía no suele estar tan concentrada como para transformarse en partículas materiales; además, cuando llegan a formarse, estos corpúsculos son invisibles al ojo humano y, para colmo, su inestabilidad es tal que se evaporan inmediatamente y vuelven a convertirse en energía o se desintegran en otras partículas.

La creación de estos elementos materiales sólo se puede lograr artificialmente en los grandes aceleradores, unas enormes estructuras capaces de lanzar unas partículas contra otras a velocidades próximas a la de la luz. Cuando una de estas partículas colisiona con otra, la energía se libera de golpe transformándose en materia. Es decir, tras el choque hay más materia que antes. Son sólo unos breves instantes que los físicos aprovechan para estudiar sus más mínimos componentes.

"¿Cómo es posible que un individuo absolutamente lego en materia de software sea capaz de dirigir un proyecto sin que se le vea el plumero? ¿No debería hacerse evidente su incompetencia? ¿No debería fracasar el proyecto estrepitosamente? Sin embargo, estos individuos conservan sus puestos durante años (normalmente hasta la quiebra de la empresa).


La clave de este misterio está en el proyecto bicicleta.


A grosso modo, las fases de un proyecto bicicleta son: Análisis de requisitos, diseño, implementación, fase de pruebas, entrega, revisión. [...] Las cuatro primeras fases pueden parecer las más importantes, pero en un proyecto bicicleta resultan ser del todo prescindibles. Se deja todo a la fase de revisión (que le suele tocar a uno).


En estas primeras fases nuestro amigo manager no trabaja (recordemos que simplemente es incapaz), tan sólo sale del paso. Hasta la fase de entrega no hay nada de que preocuparse, se trata de disimular. Pero claro, algo tangible hay que tener, algo que enseñar a la directiva en las reuniones. ¿De dónde se saca? Simplemente se baja de internet o se compra.


Digamos que el cliente necesita un sistema de workflow, accesible por web y que sea escalable. Pues bien, se va uno a un buscador y se introduce 'cheap web-based workflow system java source code download'. Se navega un poco, se busca un producto con colorido futurista, se saca la tarjeta de crédito, y voila. El proyecto bicicleta ya tiene forma. [...]"


Leer Fuckowski: Memorias de un Ingeniero

Un astrofísico ruso llamado Nicolai Kardashev publicaba en 1964 un trabajo que se salía de todos los cánones conocidos. En la revista científica Soviet Astronomy aparecía un artículo de este joven y prometedor astrofísico en el que proponía una clasificación de las posibles civilizaciones que pudieran existir en la galaxia. Conocidas desde entonces como las Civilizaciones de Kardashev, hoy se han convertido en los futuros pasos que la humanidad dará en el futuro. La idea de Kardashev era bien simple: una civilización se define por la cantidad de energía que consume.


Pues usemos este parámetro como criterio de clasificación.


Una Kardashev tipo I es la civilización que consume tanta energía como la que le llega de su estrella. Hoy por hoy, nosotros no lo somos, pero estamos cerca; somos una Kardashev 0,7. La Kardashev tipo II es aquella que consume tanta energía como toda la que emite su estrella; y la Kardashev tipo III es la que consume tanta energía como toda la emitida por todas las estrellas de la galaxia juntas.

Estos días estoy volviendo a leer "Un matemático lee el periódico" de John Allen Paulos, un libro que llegó a mí de casualidad y que debería ser de obligada lectura para aquellos que trabajan con la información o especulan con ella. Entre las muchas anécdotas que cuenta Paulos poniendo en comunión cifras y letras con una gran dosis de humor (no obstante entre sus obras tenemos algunas como Mathematics and Humor y Pienso, luego río) he escogido su artículo sobre exactitudes ridículas:

"Pocas veces leo la sección gastronómica de los periódicos. Las críticas de los restaurantes me parecen a menudo presuntuosas o demasiado afectadas y no me interesan las recetas. Sin embargo, tengo que hacer una observación matemática a estas últimas.

A veces veo una receta que exige una taza de esto, unas cucharadas de aquello, una pizca de lo de aquí, cuatro o cinco rodajas de lo de allá, un par de nosequé de tamaño mediano y condimentación al gusto. No es esta vaguedad lo objetable, sino la aritmética que se deduce de ella.

Al final de la receta, en letra cursiva, se dice que la receta en cuestión da, por ejemplo, para cuatro o cinco raciones, con 761 calorías, 428 miligramos de sodio y 22,6 gramos de grasa cada una. Estas cantidades son demasiado exactas para lo que se cuece. El 1 del 761 es ridículo y casi diría el 6 también. El 7 es el único número que importa. Más exacto sería decir que cada ración tiene entre 700 y 800 calorías y más aún que se calcula que hay entre 600 y 900. Una ventaja extra de disponer de un abanico razonable de números en vez de una sola cifra de exactitud indeseada es que entonces tienta menos la idea de hinchar la receta y nos convencemos de que hemos consumido sólo 761 calorías.

He advertido también importantes diferencias en el tamaño de un helado de yogur o en la cantidad de cereal que contiene una caja. Sospecho que lo que es verdad para las recetas lo es también para los artículos envasados y congelados, aunque quizá en menor grado a causa de su mayor uniformidad de fabricación.

En cualquier caso, el problema de los números infundadamente exactos va más allá de la comida y las recetas. Un vecino, que sabe que soy matemático, me cuenta con orgullo que hace 32,25 kilómetros por litro de gasolina, sin aclararme si está orgulloso de su coche o de su capacidad de aritmética. El profesor de mi hija le pone un 93,5 en un examen, pero deja bien visible el 94 que ha tachado.

Si el número de que se trata es una suma o un producto, o bien depende matemáticamente de otras cantidades, basta con que una de éstas sea inexacta para que la inexactitud se contagie al número que interesa. Un buen ejemplo es el chiste del empleado del museo que decía a los visitantes que el dinosaurio expuesto tenía 90.000.006 años de antigüedad. Preguntado al respecto, respondía que le habían dicho que tenía 90 millones de años cuando él fue contratado por el museo, pero que de aquello hacía ya seis años".

En la primavera de 1885 se publicaba un panfleto anónimo de 23 páginas titulado “los papeles de Beale”. En él se contaba la historia de un tesoro escondido en las colinas de Virginia.


Las únicas pistas que se daban eran tres cartas de Thomas J. Beale y tres mensajes cifrados. Las cartas contaban que en 1817, 30 hombres descubrieron una veta de oro al norte de Santa Fe. Los 18 meses siguientes los dedicaron a minar el lugar, obteniendo una respetable cantidad de oro y plata. Decididos a ocultarlo en un lugar seguro, encomendaron a Beale que volviera a Virginia y buscara un buen escondite. Lo escondió a cuatro millas de un lugar llamado Budford´s Tavern, hoy Montvale.


En 1821 un nuevo cargamento salió de la mina. Esa vez, Beale llevaba una misión adicional: debía encontrar a alguien de fiar a quien encomendar las últimas voluntades de los afortunados mineros.


En enero de 1822, Beale creyó haber dado con la persona adecuada: Robert Morris, propietario del Hotel Washington en Lynchburg. Antes de irse le confió una caja de hierro cerrada con llave que contenía “papeles de extremado valor e importancia”. Cuando Beale llegó a San Luis le envió una carta con instrucciones muy precisas: si él no regresaba, no debía abrir la caja hasta pasados 10 años. Entonces recibiría una carta con las claves para descifrar los mensajes.


Beale nunca fue a recogerla y Morris esperó la carta en vano. En 1845 abrió la caja. Allí, en las cartas explicaba que en la primera carta cifrada decía dónde estaba escondido el tesoro, en la segunda, el contenido y en la tercera, la relación de familiares que debían recibirlo. Morís dedicó casi 20 años a intentar romper la clave...


Un año antes de su muerte, en 1862, entregó su contenido al desconocido autor del folleto que, además, revelaba la descodificación de la segunda cifra de Beale: la clave estaba en la Declaración de Independencia.


Sin embargo las otras dos cartas permanecen intactas.


Que se sepa, nadie ha conseguido encontrar el tesoro.

Aunque comienzan a ser conocidos los logros y biografías de algunas mujeres científicas del siglo XX, no sucede todavía así con la aportación femenina al pasado, y también se echa de menos la presentación de modelos de mujer al hablar de aptitudes científicas. El reparto de papeles evitó a ésta hacer ciencia, pero también, aunque a veces lo hicieran, se silenció en las biografías y se pasaron por alto cualidades que eran consideradas impropias de ellas. Se ocultó su papel o se enmascaró en el de sus compañeros masculinos (maridos, hermanos ...), según el conformista enunciado de que “detrás de cada gran hombre hay una gran mujer”.


Un caso paradigmático es, quizás, el de Caroline Herschel (1750-1848), de quien se dice planificaba las observaciones telescópicas de su hermano William y se distraía buscando novedades en el cielo mientras él andaba enrollado en cosas de la Royal Society. No sólo le tocaba hacer los cálculos correspondientes a las observaciones que él realizara la noche anterior, sino que también, fruto de sus vigilias, es el descubrimiento de 8 cometas y varias nebulosas y cúmulos. Creo que tenía una especial intuición a la hora de enfocar el telescopio para descubrir entre las estrellas esas nubecillas difusas.


Otro personaje encantador es el Hildegard von Bingen (1098-1179), una mujer cuya consulta requirieron reyes, obispos y papas. Es la escritora más prolífica del medioevo, autora de antífonas de canto llano (gregoriano), sufridora de migrañas con auras antológicas que le hacían ver chiribitas, y gran experta en plantas medicinales. Escribió sobre animales, plantas y minerales un siglo antes que Alberto Magno, haciendo prevalecer sus observaciones directas sobre las descripciones míticas. Los alemanes la veneran como santa, aunque oficialmente no haya pasado de beata. No sé si el que la hayan dejado pendiente de canonización tiene que ver con su empirismo o con su visión positiva del sexo y la detallada descripción que hizo de un orgasmo femenino.


Otras veces, los matices científicos quedan ocultos por los literarios, tradicionalmente más propios de la condición femenina. Juana Ramírez es famosa como poetisa y como monja, con el nombre de Sor Juana Inés de la Cruz (1651-1695). Era una persona motivada hacia el conocimiento (“Siempre me causa más contento poner riquezas en mi pensamiento que no mi pensamiento en las riquezas”), aficionada a la observación astronómica y un modelo de curiosidad (“Soñé que de una vez quería conocer todas las cosas de que el universo se compone”). También es ejemplo de espíritu crítico y libertad de pensamiento.


Aunque no están claros sus datos, otra mujer interesante es María la Judía, que vivió en la Alejandría del siglo I y es uno de los alquimistas más antiguos que conocemos. Parece que conoció las composición del ácido clorhídrico. A ella se le atribuye la invención del “baño María”, una forma de calentar algo sin sobrepasar los 100 grados, al sumergirlo en agua hirviendo. Me quedo con una frase de María que avala la paciencia y constancia femeninas: “Los hombres... tienen mucha prisa y quieren hacer la Obra muy pronto”.


Para el final queda una de las figuras más románticas de la historia de la ciencia, como es Hipatia, que enseñó astronomía y matemáticas en la Escuela de Alejandría. Destaca su trabajo sobre cónicas y, si no fue la inventora del astrolabio, al menos explicó su fabricación y su uso. También inventó un dispositivo para destilar agua, y otro para medir su densidad.



Algunos consideran que es la primera mártir del conocimiento científico, víctima de un conflicto político-religioso que tuvo lugar en el 415. La acusaron de idolatría, según parece por envidia, y fue salvajamente torturada, asesinada y mutilada por monjes cristianos que asaltaron su clase. En sus cartas nos dejó una invitación a la racionalidad: “Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar


Ramón Núñez

Un maestro decidió escribir sobre la cuestión del alcoholismo para su disertación de doctorado en la Universidad. Para ganar un doctorado se ha de hacer una contribución en el campo del conocimiento. En cuanto a esto, se encontraba con un problema. —¿Qué es lo que podría conocer yo que sea nuevo sobre el alcoholismo cuando la gente se ha estado emborrachando durante miles de años?


Luchó con este problema y llegó a una posible respuesta.


Si encuentro el denominador común en los casos de borrachera, tal vez podría descubrir la causa del alcoholismo.


El hecho de que él mismo era un abstemio total le suponía otro problema. Entonces se acordó de un viejo del barrio, borracho ocasional, que se ofreció a hacer de conejillo de indias.


El lunes se emborrachó con whisky y soda; el martes con brandy y soda; el miércoles con ron y soda; el jueves con ginebra y soda, y el viernes con vodka y soda. Y así continuó la cosa.


El investigador se hizo la pregunta: —Entonces, ¿qué es lo que le emborracha?


Ha de ser el denominador común: ¡la soda!


Esto ilustra, la insensatez de las falacias. Se puede llegar a conclusiones en base a un común denominador, pero no se pueden ignorar otros factores. La causa de la borrachera es el alcohol, no la soda. Creo.

La organización de nuestros cuerpos procede del alimento que comemos y del oxígeno que respiramos. Con frecuencia se oye decir que obtenemos energía de nuestra ingestión de alimentos y oxígeno, pero hay un sentido evidente en el que esto no es correcto, según Roger Penrose.

Es cierto que el alimento que consumimos se combina con el oxígeno que introducimos en nuestros cuerpos, y que esto nos proporciona energía. Pero esta energía, en su mayor parte, escapa de nuevo de nuestros cuerpos, principalmente en forma de calor. Puesto que la energía se conserva, y puesto que el contenido real de energía de nuestro cuerpos permanece más o menos constante a lo largo de nuestra vida adulta, no hay necesidad de añadir nada al contenido de energía de nuestros cuerpos. No necesitamos más energía dentro de nosotros de la que ya tenemos. De hecho añadimos algo a nuestro contenido energético cuando aumentamos de peso, ¡pero normalmente esto no se considera deseable! Cuando crecemos en la infancia también incrementamos considerablemente nuestro contenido energético a medida que formamos nuestros cuerpos, no es esto lo que estamos interesados aquí. La cuestión es cómo nos mantenemos vivos a lo largo de nuestra vida normal (principalmente adulta). Para esto no necesitamos añadir nada a nuestro contenido energético.

Sin embargo, sí necesitamos reemplazar la energía que perdemos continuamente en forma de calor. En realidad, cuanto más “energéticos” somos, más energía perdemos de esta forma. El calor es la forma más “desordenada” de energía que existe, es decir, la forma de energía con mayor entropía. Tomamos energía en forma de baja-entropía (alimento y oxígeno) y la desechamos en una forma de alta-entropía (calor, dióxido de carbono, excrementos).¿De dónde procede este suministro de baja entropía? Si el alimento que estamos comiendo es carne, entonces este alimento, al igual que nosotros, tendría que depender de una fuente adicional de baja-entropía que proporcione y mantenga su estructura. La cadena alimentaria comienza con las plantas. Debemos estar todos profundamente agradecidos a las plantas verdes por su inteligencia: tomar dióxido de carbono atmosférico, separar el oxígeno del carbono, y utilizar el carbono para formar su propia sustancia. Este procedimiento, la fotosíntesis, produce una gran reducción de la entropía. ¿Cómo es que las plantas verdes son capaces de conseguir esta mágica reducción de entropía? Lo hacen utilizando la luz del Sol. La luz solar trae una energía a la Tierra en forma de relativamente baja-entropía: en los fotones de luz visibles.

Sin embargo, la energía no se retiene, sino que se reirradia toda hacia el espacio en forma de alta-entropía, calor radiante. ¡Contrariamente a la impresión común, la Tierra (junto con sus habitantes) no “gana” energía del Sol! Lo que hace el Sol es suministrarnos una fuente de baja-entropía y nosotros ( por vía de la “inteligencia” de las plantas) hacemos uso de esta, extrayendo una mínima parte de su baja entropía y transformándola en intrincadas estructuras organizadas que somos nosotros mismos.

Estás en un concurso en la televisión. En este concurso la idea es ganar como premio un coche. El locutor del programa te enseña tres puertas. Dice que hay un coche detrás de una de las puertas y que detrás de las otras dos hay cabras. Te pide que elijas una puerta. Tú eliges una puerta, que no se abre todavía. Entonces, el locutor abre una de las puertas que tú no has elegido y muestra una cabra (porque él sabe lo que hay detrás de las puertas). Entonces dice que tienes una última oportunidad de cambiar de opinión antes de que las puertas se abran y consigas un coche o una cabra. Te pregunta si quieres cambiar de idea y elegir la otra puerta sin abrir. ¿Qué debes hacer?


Marilyn vos Savant (la persona con el coeficiente intelectual más grande conocido) dijo que siempre debías cambiar y elegir la última puerta, porque las posibilidades de que hubiese un coche detrás de esa puerta eran de 2 sobre 3.

Pero si usas la intuición decides que las posibilidades son de 50 y 50, porque crees que hay igual número de posibilidades de que el coche esté detrás de cualquiera de las puertas.

Mucha gente escribió a la revista para decir que Marilyn vos Savant se equivocaba, incluso después de que ella explicara detalladamente por qué tenía razón. El 92 % de las cartas que recibió sobre el problema decían que estaba equivocada y muchas de esas cartas eran de matemáticos y científicos. […]


Pero Marilyn vos Savant tenía razón. […]


Esto demuestra que la intuición puede hacer a veces que nos equivoquemos. Y la intuición es lo que la gente utiliza en la vida para tomar decisiones. Pero la lógica puede ayudarte a deducir la respuesta correcta.


La solución al problema de Monty Hall (más bien la explicación) es esta:


Nuestra intuición nos engaña porque pensamos que la puerta que ha abierto el presentador, como ya ha pasado, no influye, pero el presentador sabía que en esa puerta no estaba el coche, no abre una al azar. De este modo, en la primera elección, tienes dos posibilidades de 3 de elegir una puerta con cabra. En esos dos casos, ganas el coche cambiando de puerta, porque el presentador, va a abrir una con cabra y dejará un coche y una cabra.

En cambio, si no cambias de puerta, sólo ganarás el coche si desde el principio elegiste la puerta del coche, y esto tenía una posibilidad entre 3.

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:

Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que este afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo.

Leí la pregunta del examen y decía: "Demuestre como es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro".

El estudiante había respondido: "lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio".

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente.

Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.

Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.

Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.

En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: coge el barómetro y lánzalo al suelo desde la azotea del edificio, calcula el tiempo de caída con un cronómetro. Después se aplica la formula altura = 0,5 por A por T2. Y así obtenemos la altura del edificio. En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, coges el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.

Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Si, contestó, este es un procedimiento muy básico: para medir un edificio, pero también sirve. En este método, coges el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el numero de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el numero de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Este es un método muy directo.

Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro esta a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su periodo de precesión. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea coger el barómetro y golpear con el la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo. En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica. Al margen del personaje, lo divertido y curioso de la anécdota, lo esencial de esta historia es que LE HABÍAN ENSEÑADO A PENSAR.